【大紀元6月24日訊】以數解卦，這是一條通往過去未來的道路。在古代東方，以邵雍學說為頂峰；在近代西方，以萊布尼茲為開拓者；在當代世界，有眾多的人在探索……

一類非對稱加法數表——全等差數陣

卦名：坤，艮，坎，巽，震，離，兌，乾。

下卦：a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8，這八個數構成等差數列；
上卦：b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8，這八個數構成等差數列。

我們看一個具體的例子，所得的數表，橫向每行依次增加3，縱向每列依次增加1。整體上看，數表中數字的分佈並不關於主對角線對稱。

下卦：a1=01, a2=02, a3=03, a4=04, a5=05, a6=06, a7=07, a8=08；
上卦：b1=00, b2=03, b3=06, b4=09, b5=12, b6=15, b7=18, b8=21。

01，04，07，10，13，16，19，22
02，05，08，11，14，17，20，23
03，06，09，12，15，18，21，24
04，07，10，13，16，19，22，25
05，08，11，14，17，20，23，26
06，09，12，15，18，21，24，27
07，10，13，16，19，22，25，28
08，11，14，17，20，23，26，29

（1）轉盤結構

□□□□□□□□
□●●●●●●□
□●□□□□●□
□●□●●□●□
□●□●●□●□
□●□□□□●□
□●●●●●●□
□□□□□□□□
所謂轉盤結構，類似於周天循環，實際的例子是行星運行軌跡。

★ 第四層轉盤

01，04，07，10，13，16，19，22
02，□，□，□，□，□，□，23
03，□，□，□，□，□，□，24
04，□，□，□，□，□，□，25
05，□，□，□，□，□，□，26
06，□，□，□，□，□，□，27
07，□，□，□，□，□，□，28
08，11，14，17，20，23，26，29

正向取數

01→04→07→10→13→16→19→22→23→24→25→26→27→28→
29→26→23→20→17→14→11→08→07→06→05→04→03→02，

22→23→24→25→26→27→28→29→26→23→20→17→14→11→
08→07→06→05→04→03→02→01→04→07→10→13→16→19，

29→26→23→20→17→14→11→08→07→06→05→04→03→02→
01→04→07→10→13→16→19→22→23→24→25→26→27→28，

08→07→06→05→04→03→02→01→04→07→10→13→16→19→
22→23→24→25→26→27→28→29→26→23→20→17→14→11；

反向取數

01→02→03→04→05→06→07→08→11→14→17→20→23→26→
29→28→27→26→25→24→23→22→19→16→13→10→07→04，

08→11→14→17→20→23→26→29→28→27→26→25→24→23→
22→19→16→13→10→07→04→01→02→03→04→05→06→07，

29→28→27→26→25→24→23→22→19→16→13→10→07→04→
01→02→03→04→05→06→07→08→11→14→17→20→23→26，

22→19→16→13→10→07→04→01→02→03→04→05→06→07→
08→11→14→17→20→23→26→29→28→27→26→25→24→23。

■ 數字等和

01040710131619222324252627282926232017141108070605040302+
22232425262728292623201714110807060504030201040710131619+
29262320171411080706050403020104071013161922232425262728+
08070605040302010407101316192223242526272829262320171411
=60 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606
060 606 060

01020304050607081114172023262928272625242322191613100704+
08111417202326292827262524232219161310070401020304050607+
29282726252423221916131007040102030405060708111417202326+
22191613100704010203040506070811141720232629282726252423
=60 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606
060 606 060

■ 平方等和

01040710131619222324252627282926232017141108070605040302^2+
22232425262728292623201714110807060504030201040710131619^2+
29262320171411080706050403020104071013161922232425262728^2+
08070605040302010407101316192223242526272829262320171411^2
=1 416 781 858 171 574 125 068 456 197 314 703 816 019 389 878 585
900 018 440 377 635 963 738 804 203 860 892 572 307 507 294 351 555
759 595 545 270

01020304050607081114172023262928272625242322191613100704^2+
08111417202326292827262524232219161310070401020304050607^2+
29282726252423221916131007040102030405060708111417202326^2+
22191613100704010203040506070811141720232629282726252423^2
=1 416 781 858 171 574 125 068 456 197 314 703 816 019 389 878 585
900 018 440 377 635 963 738 804 203 860 892 572 307 507 294 351 555
759 595 545 270

■ 立方等和

01040710131619222324252627282926232017141108070605040302^3+
22232425262728292623201714110807060504030201040710131619^3+
29262320171411080706050403020104071013161922232425262728^3+
08070605040302010407101316192223242526272829262320171411^3
=36 572 701 263 969 344 500 078 559 654 772 760 204 459 842 687 761
017 339 488 931 649 651 742 586 582 450 845 472 037 908 858 461 548
448 636 402 510 544 322 467 994 730 593 258 544 670 711 435 800 060
309 337 646 625 150

01020304050607081114172023262928272625242322191613100704^3+
08111417202326292827262524232219161310070401020304050607^3+
29282726252423221916131007040102030405060708111417202326^3+
22191613100704010203040506070811141720232629282726252423^3
=36 572 701 263 969 344 500 078 559 654 772 760 204 459 842 687 761
017 339 488 931 649 651 742 586 582 450 845 472 037 908 858 461 548
448 636 402 510 544 322 467 994 730 593 258 544 670 711 435 800 060
309 337 646 625 150

★ 第三層轉盤

05，08，11，14，17，20
06， □，□，□， □，21
07， □，□，□， □，22
08， □，□，□， □，23
09， □，□，□， □，24
10，13，16，19，22，25

正向取數

05→08→11→14→17→20→21→22→23→24→
25→22→19→16→13→10→09→08→07→06，

20→21→22→23→24→25→22→19→16→13→
10→09→08→07→06→05→08→11→14→17，

25→22→19→16→13→10→09→08→07→06→
05→08→11→14→17→20→21→22→23→24，

10→09→08→07→06→05→08→11→14→17→
20→21→22→23→24→25→22→19→16→13；

反向取數

05→06→07→08→09→10→13→16→19→22→
25→24→23→22→21→20→17→14→11→08，

10→13→16→19→22→25→24→23→22→21→
20→17→14→11→08→05→06→07→08→09，

25→24→23→22→21→20→17→14→11→08→
05→06→07→08→09→10→13→16→19→22，

20→17→14→11→08→05→06→07→08→09→
10→13→16→19→22→25→24→23→22→21。

■ 數字等和

0508111417202122232425221916131009080706+
2021222324252219161310090807060508111417+
2522191613100908070605081114172021222324+
1009080706050811141720212223242522191613
=6 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060

0506070809101316192225242322212017141108+
1013161922252423222120171411080506070809+
2524232221201714110805060708091013161922+
2017141108050607080910131619222524232221
=6 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060 606 060

■ 平方等和

0508111417202122232425221916131009080706^2+
2021222324252219161310090807060508111417^2+
2522191613100908070605081114172021222324^2+
1009080706050811141720212223242522191613^2 　
=11 723 211 300 867 256 360 975 513 525 191 511 091
117 009 497 051 731 456 182 084 266 829 299 030 709 070

0506070809101316192225242322212017141108^2+
1013161922252423222120171411080506070809^2+
2524232221201714110805060708091013161922^2+
2017141108050607080910131619222524232221^2 　　
=11 723 211 300 867 256 360 975 513 525 191 511 091
117 009 497 051 731 456 182 084 266 829 299 030 709 070

■ 立方等和

0508111417202122232425221916131009080706^3+
2021222324252219161310090807060508111417^3+
2522191613100908070605081114172021222324^3+
1009080706050811141720212223242522191613^3 　　
=25 460 849 987 385 322 274 128 339 436 793 091
708 658 819 675 732 550 483 754 540 723 297 214 384 413
088 408 878 472 325 643 856 350 098 821 365 176 096 150

0506070809101316192225242322212017141108^3+
1013161922252423222120171411080506070809^3+
2524232221201714110805060708091013161922^3+
2017141108050607080910131619222524232221^3 　　
=25 460 849 987 385 322 274 128 339 436 793 091
708 658 819 675 732 550 483 754 540 723 297 214 384 413
088 408 878 472 325 643 856 350 098 821 365 176 096 150

★ 第二層轉盤

09，12，15，18
10， □，□，19
11， □，□，20
12，15，18，21

正向取數

09→12→15→18→19→20→21→18→15→12→11→10，
18→19→20→21→18→15→12→11→10→09→12→15，
21→18→15→12→11→10→09→12→15→18→19→20，
12→11→10→09→12→15→18→19→20→21→18→15；

反向取數

09→10→11→12→15→18→21→20→19→18→15→12，
12→15→18→21→20→19→18→15→12→09→10→11，
21→20→19→18→15→12→09→10→11→12→15→18，
18→15→12→09→10→11→12→15→18→21→20→19。

■ 數字等和

091215181920211815121110+181920211815121110091215+
211815121110091215181920+121110091215181920211815
=606 060 606 060 606 060 606 060

091011121518212019181512+121518212019181512091011+
212019181512091011121518+181512091011121518212019
=606 060 606 060 606 060 606 060

■ 平方等和

091215181920211815121110^2+181920211815121110091215^2+
211815121110091215181920^2+121110091215181920211815^2
=100 948 472 604 628 160 801 958 989 960 618 304 462 748 288 950

091011121518212019181512^2+121518212019181512091011^2+
212019181512091011121518^2+181512091011121518212019^2
=100 948 472 604 628 160 801 958 989 960 618 304 462 748 288 950

■ 立方等和

091215181920211815121110^3+181920211815121110091215^3+
211815121110091215181920^3+121110091215181920211815^3
=18 059 195 258 274 230 088 766 492 807 229 318 162 283 624
119 852 769 939 059 927 122 650 750

091011121518212019181512^3+121518212019181512091011^3+
212019181512091011121518^3+181512091011121518212019^3
=18 059 195 258 274 230 088 766 492 807 229 318 162 283 624
119 852 769 939 059 927 122 650 750

★第一層轉盤

13，16
14，17

正向取數

13→16→17→14，16→17→14→13，17→14→13→16，14→13→16→17；

反向取數

13→14→17→16，14→17→16→13，17→16→13→14，16→13→14→17。

■ 數字等和

13161714+16171413+17141316+14131617
=60 606 060

13141716+14171613+17161314+16131417
=60 606 060

■ 平方等和

13161714^2+16171413^2+17141316^2+14131617^2
=928 272 627 080 910

13141716^2+14171613^2+17161314^2+16131417^2
=928 272 627 080 910

■ 立方等和

13161714^3+16171413^3+17141316^3+14131617^3
=14 367 736 627 245 814 108 950

13141716^3+14171613^3+17161314^3+16131417^3
=14 367 736 627 245 814 108 950

（待續）◇

本文轉載自新紀元周刊第125期【算術漫談】欄目 (2009/06/11刊)

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