【大澳门威尼斯人赌场官网6月24日讯】以数解卦，这是一条通往过去未来的道路。在古代东方，以邵雍学说为顶峰；在近代西方，以莱布尼兹为开拓者；在当代世界，有众多的人在探索……

河图洛书八卦，这是古代中国人的“数”学。在前文中，我们介绍了北宋理学家邵雍的传世之作《伏羲先天六十四卦次序方圆图》。以数解卦，这是一条通往过去未来的道路。在古代东方，以邵雍学说为顶峰；在近代西方，以莱布尼兹为开拓者；在当代世界，有众多的人在探索。

本文继续考虑邵雍的六十四卦方图排列形式。表中六十四卦的书写格式为：下卦在前，上卦在后。（电脑时代，由于书写方式的变化，我只好用这样不同于古人的办法了。）

坤坤，坤艮，坤坎，坤巽，坤震，坤离，坤兑，坤乾

艮坤，艮艮，艮坎，艮巽，艮震，艮离，艮兑，艮干

坎坤，坎艮，坎坎，坎巽，坎震，坎离，坎兑，坎干

巽坤，巽艮，巽坎，巽巽，巽震，巽离，巽兑，巽干

震坤，震艮，震坎，震巽，震震，震离，震兑，震干

离坤，离艮，离坎，离巽，离震，离离，离兑，离干

兑坤，兑艮，兑坎，兑巽，兑震，兑离，兑兑，兑干

乾坤，干艮，干坎，干巽，干震，干离，干兑，乾乾

（一）对称加法数表

方图与洛书很像，都是方阵形式。有很多人尝试将这个六十四卦方图化为八行八列数阵，当年德国人莱布尼兹的天才创见是化为0-1数表，这个思路我们在前面文中已经考虑过。对于今人来说，一个常见的简单办法是对卦数作加法。首先，将八卦配上八个数；接着，在六十四卦方图中，将每个卦换成上卦与下卦各自所配之数的和，这样就得到了一张加法数表。

卦名：坤，艮，坎，巽，震，离，兑，干

卦数：a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8

和数：数表中第i行第j列的数为ai+aj，这里i，j取数1-8。

a1+a1, a1+a2, a1+a3, a1+a4, a1+a5, a1+a6, a1+a7, a1+a8

a2+a1, a2+a2, a2+a3, a2+a4, a2+a5, a2+a6, a2+a7, a2+a8

a3+a1, a3+a2, a3+a3, a3+a4, a3+a5, a3+a6, a3+a7, a3+a8

a4+a1, a4+a2, a4+a3, a4+a4, a4+a5, a4+a6, a4+a7, a4+a8

a5+a1, a5+a2, a5+a3, a5+a4, a5+a5, a5+a6, a5+a7, a5+a8

a6+a1, a6+a2, a6+a3, a6+a4, a6+a5, a6+a6, a6+a7, a6+a8

a7+a1, a7+a2, a7+a3, a7+a4, a7+a5, a7+a6, a7+a7, a7+a8

a8+a1, a8+a2, a8+a3, a8+a4, a8+a5, a8+a6, a8+a7, a8+a8

这一类数阵，看上去比较平凡，数字沿主对角线对称排列。第i行第j列的数与第j行第i列的数相同。（ai+aj=aj+ai。）

我们举一个简单的例子。

卦数：a1=01, a2=02, a3=03, a4=04, a5=06, a6=07, a7=08, a8=09。

02，03，04，05，07，08，09，10

03，04，05，06，08，09，10，11

04，05，06，07，09，10，11，12

05，06，07，08，10，11，12，13

07，08，09，10，12，13，14，15

08，09，10，11，13，14，15，16

09，10，11，12，14，15，16，17

10，11，12，13，15，16，17，18

这一类数阵，也是有非常有意义的，只是这本文并不作计算。纯粹从数的角度来看，八行八列只是一个例子，同样可以计算九行九列，乃至更大更小。对于我们来说，写具体的数字，比写字母符号更接近日常习惯。所得的加法数表，有什么用呢？这是很多人关心的一个问题，考虑到古人的各种阵法，也许有人会制作成实物模型。

（二）非对称加法数表

在前面的对称加法数表中，我们忽略了卦的位置——上卦与下卦，现在考虑新的配数方法，区分上卦和下卦。首先，将排在上卦的八卦配上八个数；接着，将排在下卦的八卦配上八个数；然后，在六十四卦方图中，将每个卦换成上卦与下卦各自所配之数的和，这样就得 到了一张加法数表。

（为了和对称加法数表区别，我们总约定：上卦配数和下卦配数不可以完全相同。）

卦名：坤，艮，坎，巽，震，离，兑，干

下卦：a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8

上卦：b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8

和数：数表中第i行第j列的数为ai+bj，这里i，j取数1-8。

a1+b1, a1+b2, a1+b3, a1+b4, a1+b5, a1+b6, a1+b7, a1+b8

a2+b1, a2+b2, a2+b3, a2+b4, a2+b5, a2+b6, a2+b7, a2+b8

a3+b1, a3+b2, a3+b3, a3+b4, a3+b5, a3+b6, a3+b7, a3+b8

a4+b1, a4+b2, a4+b3, a4+b4, a4+b5, a4+b6, a4+b7, a4+b8

a5+b1, a5+b2, a5+b3, a5+b4, a5+b5, a5+b6, a5+b7, a5+b8

a6+b1, a6+b2, a6+b3, a6+b4, a6+b5, a6+b6, a6+b7, a6+b8

a7+b1, a7+b2, a7+b3, a7+b4, a7+b5, a7+b6, a7+b7, a7+b8

a8+b1, a8+b2, a8+b3, a8+b4, a8+b5, a8+b6, a8+b7, a8+b8

前文中，我们已经认识到了，在六十四卦方图中，同样可以划分转盘结构。本文中，我们对新的数表作同样的尝试。在这里，我们给出上述八行八列非对称加法 数表的一种常见模式——全等差数阵。为方便理解，我们同时也给出一个简单的数字示例。在计算的时候，为了简洁，我们仍然考虑计算转盘结构和螺旋结构，这是二种具有典范意义的基本结构。

洛书旋机方程组

数字等和a+b+c+d=e+f+g+h

平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2

立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

这组方程，我们已经见过好多次了。面对八个未知数的三次方程，说实在的，我并不知道这样的方程该如何求解。我知道的只是，如何借助转盘结构和螺旋结构，为这组方程提供无数无数的解。

（待续）◇

本文转载自新澳门威尼斯人赌场官网周刊第124期【算术漫谈】栏目 (2009/06/04刊)

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