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数学得分高手(11)整理数学公式的技巧(下)

吕宗昕(台湾大学教授)
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示范另一种整理数学公式的技巧:

三角形面积的公式

三角形面积的求解有数种不同的方法,但这些方法分散在不同章节里。我们应将这些公式汇整在一起,方便自己比较、使用与记忆。

以下罗列三角形面积(△)重要的求解公式:

 基本公式
△=1/2底×高

 海龙公式
△=√s(s-a)(s-b)(s-c)
s=a+b+c/2,a、b、c是三角形三边边长

 内切圆公式
△=r s,r是内切圆半径

 外接圆公式
△=abc/4R,R为外接圆半径

 正弦公式
△=1/2bc sinA=1/2ca sinB=1/2ab sinC

 向量公式
△=1/2√AB2AC2-(AB.AC)2

 行列式公式
△=1/2 x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
三角形三顶点座标A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

综合归纳以上求解三角形面积的七大公式,可以了解各公式均具有明显特征。当已知三边边长时,必用海龙公式;当已知内切圆大小时,必用内切圆公式;当已知一个角大小时,必用正弦公式;当已知三顶点座标时,必用行列式公式。当你自行汇整过一次之后,对于三角形面积的解法就会驾轻就熟,任何问题都能迎刃而解。

整理公式的目的在于将类似的公式排列在一起,供自己相互比较,以分辨各公式的异同之处,避免发生混淆不清、套用错误的问题。

摘自:《数学得分高手》商周出版社提供@
(//www.dajiyuan.com)

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