【大澳门威尼斯人赌场官网12月28日讯】最近读了两本有关逻辑的书。一本是展示杂志(Parade)专栏作家Marilyn V Savant的逻辑思维的力量(The Power of Logical Thinking)﹔另一本是夏威夷大学教授Irving M Copi的逻辑学入门(Introduction to Logic,7th Edition)。颇有崭获。Savant是金氏记录(The Guinness Book of Records)名人集(Hall of Fame)中高智商记录(228)保持者（她本人对此颇不以为然）。笔者在此编译整理出两书中的部分精华﹐并佐以敝人日常的观察与思考﹐以飧读者。

上集﹕真理与谬误

（1）逻辑与直觉

有人问你﹐“假定有5%的人口滥用一种禁药﹐而这种药的检验准确度是95%。某人的检验结果是阳性﹐他确曾使用这种禁药的可能性多大﹖”

“你不是说95%吗﹖”

“一半一半﹐”他说。

“为什么﹖”

“根据前面的假定﹐在10000个受检者中﹐有9500个未用禁药﹐其检验结果呈阳性的有5%x9500=475。500个使用了禁药﹐其检验结果呈阳性的有95%x500=475。因此﹐在所有呈阳性的检验结果中﹐只有一半是真的。”

“啊哈﹗”

他又问﹐“假定在一个猜汽车的游戏中﹐你面对三扇门﹐一扇后面是一辆汽车﹐另两扇后面则各是一只垃圾桶。你指了其中的一扇﹐而游戏主持人打开了另一扇﹐那打开的门后面是一只垃圾桶。他问你要不要改变主意。你认为换一扇门机会是否会大一些﹖”

“当然不会﹗那两扇未打开的门后面是汽车的可能性是相等的﹐都是1/3。”

“不对。换一扇﹐可能性会增加到2/3。”“怎么会﹖”

“每扇门后面有汽车的可能性本来是相等的﹐都是1/3。但如果你换一扇﹐你新猜的实际上已经不再是一扇门后面有一辆汽车的可能性﹐而是第一次未被你指的那两（﹗）扇门后面有一辆汽车的可能性﹐所以是2/3。”

“哦﹗”

又问﹐“母狗生了两只小狗﹐已知其中一只是公的。有多大可能另一只也是公的﹖”

“一半一半﹐”你回答说。

“1/3。”

“公狗或母狗的可能性大体上应该各为50%。”你很有信心地坚持。

“那两只小狗都是公的或都是母的或一公一母的可能性各为1/3。这也是另一只也为公狗的可能性。”

“真的﹗”

又问﹐“有三块饼干﹐一块两面黄﹐一块两面白﹐另一块一面白一面黄。你只看到其中一块的一面。是白色。它的另一面也是白色的可能性有多大﹖”

“1/3。因为三块中只有一块两面都是白的。”

“2/3。因为在两块至少有一面是白色的饼干中﹐一共有三面是白色的﹐而其中两面﹐其反面也是白色。”

“这样﹗”

连错四次之后﹐你难免想向这位大师讨教一个一直困扰着你的问题﹕“有一个人早上六点开始爬山﹐晚上六点到达山顶。第二天﹐他早上六点由原路开始下山﹐晚上六点到达山脚。在上山和下山时﹐这个人有多大的可能性在同一个时间经过了同一个地点﹖”

“100%﹐”他说。

“嗯哼﹖”

“假定这个人有分身法。他和他的分身同时出发﹐一个上山﹐一个下山。他们会在某一时某一处交会。这个交会的时间和地点是100%会有的。”

他又问你了﹕“有个一哩长的赛车场。你要以每小时60哩的速度开完两圈。你以每小时30哩开完了第一圈。第二圈得开多快﹖”

“90。”这太容易了。

“正确的答案是﹐不可能。”

“不可能﹖”

“以每小时60哩的速度开完两圈就是两分钟内开完两圈。但开第一圈时你已经用完了那两分钟。”

“岂有此理﹗”你目瞪口呆。

他又问你﹕“以每小时60哩的速度上班﹐你早到。以每小时30哩的速度上班﹐你迟到。早与迟的绝对值相同。以什么速度上班﹐你刚好准时﹖”

“30与60的中间﹐45。”这次你胸有成竹。

“40。”

“…﹖”你瞠目结舌。

“好。甲和乙同时从同一地点出发去同一个目的地。前一半甲的时速比乙快一哩。后一半甲的时速比乙慢一哩。乙的速度一直未变。谁先到﹖”

“同时到达﹖”你并不很有把握。

“乙先到。”

“是吗﹖”你知道﹐他一定是对的。

“假定你的年薪是$10000。老板要给你加薪﹐问你喜欢每年底加$1000呢还是每半年加$300。你选哪个﹖”

“当然要每年加$1000啦。”

“每半年加$300比较合算。”

“怎么会﹖”

“假定你和老板谈话是在2000年的1月。如果你选年底加薪$1000﹐你在2000年的薪水是$10000﹐2001年$11000,2002年$12000。如果你选每半年加$300﹐你在2000年的薪水是$5000+$5300=$10300。2001年是$5600+$5900=$11500。2002年是$6200+$6500=$12700。”

奇怪。你半信半疑。但确实看不出他有什么破绽。

“三人合租一间旅馆房间。30块房钱每人分摊10块。后来﹐旅馆方面发现房价弄错了。应该是25块﹐所以就退给他们5块。三人每人拿进1块。剩下的2块买点心吃了。问题是﹐现在三人各只出了9块房钱﹐总共27块。加上那2块买了点心﹐一共是29块。还有1块钱到哪里去了﹖”

“…﹖”

“有三种支票簿。第一种是每20张$1, 每张5分。第二种是每10张$1,每张10分。第三种的价格在两者中间﹐15张$1﹐每张应该在5分和10分中间﹐即7分半。对不对﹖”

“逻辑上﹐好像是对的。”

“那不是逻辑。是直觉。错了。”

是的。直觉有时候与逻辑正相反。

但也有时候﹐你会发现直觉似乎比逻辑更接近事实。在这种时候﹐你就应该看看否有逻辑上的漏洞。有个招生广告说﹐在总共100个课程中﹐每课平均只有20个学生。最少的只有5个学生。大多数课程的学生数都不超过10个。大多数学生们到校后却发现﹐他们所上的课的平均学生人数大于53。是广告与事实不符吗﹖不是。是广告在误导吗﹖是的。问题在于﹐许多必修课的学生人数都是上百的。广告故意忽略了这个重要的事实。

（2）语言与智慧

与我们常常听到的说法相反﹐交流思想并不是语言唯一的甚或主要的功能。语言还有其他许多重要的功能。例如﹐煽动或规劝﹑引诱或恐吓﹑命令或请求﹐以及描述事物﹑理清思路﹐等等。用词准确的语言对于表达思想是十分重要的。这话还不够准确。事实上﹐用词准确的语言是表达思想所必不可少的。谨慎而精确地运用语言是逻辑思维的基础。它使我们头脑清楚﹐概念明确。反过来﹐逻辑清晰的思想又帮助我们达到言简意赅﹑一针见血的语言表达效果。“说了半天﹐不知道在说些什么”的人﹐就是因为言不达意﹐说了半天的废话。

在不同的场合﹐语言的应用范围是不一样的。有人抱怨说﹐“他总是问我说你好吗﹐他怎么会真的要听我的烦恼﹖”这里﹐这位抱怨人不了解语言的变用。“你好吗”通常只是一个友好的问候语﹐并不是真要了解你的病例。就像“今天天气很好﹐不是吗”一样﹐并不是真的要和你坐下来研究气象云图。

母亲要一个5岁的孩子去睡觉﹐孩子会说﹐“我想吃东西。”吃东西是假﹐拖延是真。母亲不会上他的当。

同样﹐“你知道我们快迟到了吗”其实并不是一个问题﹐而是一种催促。

应用（或不用）语言的艺术在圣经的箴言里有生动的说明﹕

“愚昧人若静默不言﹐也可算为智慧。闭口不说﹐也可算为聪明。”(17:28)

“一句话说得合宜﹐就如金苹果落在银网子里。”(25:11)

语言应用的艺术在箴言里里得到了充份的发挥﹕

“不要照愚昧人的愚妄话回答他﹐恐怕你与他一样。”(26:4)

“要照愚昧人的愚妄话回答他﹐免得他自以为有智慧。”(26:5)

前一句指答话人的人格和尊严不要降格到愚昧人的程度﹐免得他愚妄的昏话得到你的鼓舞和激励。

后一句则是指答话的内容要符合愚昧人的理解水平﹐免得他因为听不懂而误以为你不会回答。要借回答来说明他昏话的愚妄。

（3）推理与谬论

Thomas Jefferson说﹐“在一个共和的国家里﹐公民们只尊重推理和规劝﹐而不听命强权。推理的艺术因而就变得至关重要了。”

逻辑混乱的人是不适于布道的。因为他们那出自肺腑﹑指望着会振聋发聩的证道演说﹐往往使人或昏昏入睡﹑或逃之夭夭。

试看下面这些谬导推论(fallacies)﹕

“世界上所有的动物都是在同一个时间创造出来的。因为圣经里是这样说的。”在逻辑学上﹐这叫做诉诸权威(argumentum adverecundiam)﹐是一谬。圣经在基督徒中确有至高无上的权威。但对还不信圣经的布道对像来讲﹐上面那段话不但毫无意义﹐而且还增加了听道者本能的反感与抵触。更何况﹐所谓“同一个时间”说不过是他自己的推论﹐并非圣经的原文。圣经说的是﹐第五日﹐神先造了水中的生物﹐后又造了鸟类。第六日﹐神先造了地上的动物﹐后又造了人。

一位明智的布道人常常会抓住圣经的要义﹐而避免涉及自己还不够了解的地方。不懂装懂是常人所不齿的。更何况视骄傲为首罪的基督徒﹖如果有慕道朋友真的要寻找圣经的科学根据或历史根据﹐何不向他们介绍一些这方面的专著﹖例如﹐在潘柏滔教授的《进化论?科学与圣经冲突吗﹖》一书中﹐就有一张表（地质年代纪表）﹐表中清楚地说明﹐如果我们把地质学中的代（始生代﹑原生代﹑古生代﹑中生代﹑新生代）比作这里的日﹐我们就会看到﹐《创世记》所记载的神造物的顺序与科学（地质学﹑化石学﹑古生物学）的发现是完全一致的。古今中外﹐日这个字一向有象征性的用法。例如﹐往日﹑旧日﹑时日﹑日久天长﹑来日方长﹑千年如一日﹑Old Testament’s day﹑Victoria’s day﹑Napoleon’s day(请注意,这里day通常以单数形式出现)﹐等等。

当然﹐正如潘柏滔教授所说﹐强求圣经的话语与科学理论完全一致也是没有必要的。因为﹐圣经所涉及的问题不属于科学的范畴。摩西被圣灵感动写成创世记时﹐也显然没有采用现代地质学的分代法。著名科学家加利略说过﹐“圣经对自然界的事物轻描淡写﹐使人觉得其中心思想并非在于自然界﹐而在于灵界的真理。对于大自然﹐圣经作者是以当时听众所熟悉的言语来描述的。”

“创造论怎么会错﹖人怎么可以否认他的父亲﹖如果你的孩子不认你﹐你会有什么感受﹖”这也是逻辑学上一谬﹐叫做诉诸同情(argumentum admisericordium)。基督徒认为神是人类在天上的父﹐但对还不信神的布道对像来讲﹐这样的推论实在是隔靴搔痒不得要领。

“今天的科学虽然不能证明有神﹐但它也不能证明无神。与其信其无﹐不如信其有。要不然﹐等到耶稣再来那天就后悔莫及了。”这是逻辑学上的诉诸无知(argumentum adignorantium)和诉诸威胁(argumentum adbaculum)。确实﹐由于神学不属于科学的范畴,科学并不能用来证明神的存在与否。然而﹐对很多把科学奉若神明的布道对像来讲﹐这样的“证道”只会起到反作用。如果你觉得好像在哪里听到过这种话﹐那并不奇怪。进化论就是这样来推销的﹕“今天的科学虽不能证明人类是由浮游生物演变而来的﹐也不能证明不是。但科学每天都有新的发现。总有一天﹐我们能够找到进化论这根链条中的所有环节。不承认进化论的人﹐他们的智商与浮游生物的不相上下。”诉诸无知和诉诸谩骂(argumentum adhominem)。

有时﹐我们把抽象的原则不恰当地应用到一件具体事物(direct accident)上﹕“崇拜进化论的人认为﹐鱼渐渐地长出肺之后﹐就从海洋迁移到了陆地。因此﹐金鱼缸中的这条鱼最终会坐到那只沙发上去。”这样嘲弄进化论只会引起布道对像的反感。

或者相反﹐具体事物普遍化(converse accident)﹕“因为我从未见过神迹﹐所以世界上没有人见过神迹。”

这两种﹐都属于片面推论(secundum quid)。在较为严肃的谈话时应该避免。但有时候﹐为了增加生活的情趣﹐偶而利用逻辑的变化来插科打诨地开开玩笑倒也并无不可﹕

1. 美洲印地安人正在消失。他是美洲印地安人。他正在消失。

2. 为什么中国人说话常常声音比美国人大﹖因为中国人多。

3. 我总是每天吃前一天买的东西。你昨天买了一台电视机﹐今天吃了没有﹖

我们邻居都互相叫得出名字。是吗﹖他家那条狮子狗叫得出你的名字吗﹖

前两个玩笑﹐是故意混淆了逻辑学上整体与个别的差别(the fallacy of division)。

后两个玩笑﹐是故意引入了逻辑学上隐含的不适用情况(the fallacy of accident)。

生活中有时候会有陷阱或圈套。逻辑上的陷阱即套供或双关问题(plurimum interro-gationum或complex question)。学会应用逻辑学﹐可以减少被栽赃陷害的机会。

请看下面这些问题﹐你如果只按照问题本身回答就落入了圈套﹕

“杨先生﹐你现在不打老婆了吧﹖”好像杨先生已经承认了打老婆。

“你的骗人广告很起作用吧﹖”好像他已经承认了用广告骗人。

“你的赃物藏在哪里﹖”好像他已经承认偷了东西。

“她是个养尊处优的家庭妇女吧﹖”好像家庭妇女都养尊处优。

政客们也常常利用这种双关性质的问题来混淆是非﹕

集权主义者﹐“我们决不容许霸权主义者利用保护人权和宗教自由作为幌子来干涉我们的内政。”好像保护人权和宗教自由只是干涉内政的幌子。

“人民政府爱人民。”已经自命为人民政府。所作所为当然都代表人民了。谁要是说三道四﹐谁就是与人民为敌。

JFKennedy﹐“不要问国家如何来帮你﹐问问你自己如何去帮国家。”好像向国家提要求就是不愿意为国效力。问题是﹐总统先生搞颠倒了。国家的首要职责是为人民谋利益﹐而不是要求人民为它效力。事实上﹐成千上万名在第二次世界大战中浴血奋战的美国黑人常常这样黯然问苍天﹐“我们真值得去为一个在法律上公然歧视我们的国家卖命吗﹖”一个看着自己押送的德国战俘在餐车里用餐﹐而自己却因为是黑人而不得在餐车落座的美军士兵不能不怀疑﹐“我们究竟是在为谁而战﹖”

政客们更常常利用似是而非的歪逻辑来推销他们的主张﹕

毛泽东﹐“无产阶级只有解放全人类才能最后解放自己。”先到亚非拉去送人送物送钱﹐输出革命﹐最后再回来建设我们自己一穷二白的家乡。崇高的道德境界﹖皇上我要过过做世界领袖的瘾。其实﹐毛泽东的这句名言是从大独裁者斯大林那里借来的。这是个语意圈套(plurimum interrogationum)。因为它必须承认两个前提﹕

1.一个人的阶级地位是不会改变的﹔

2.全人类都在受压迫。

但这两个前提都无法站得住脚。一个国家的“无产阶级”既然已经被“解放”﹐就已不再是“无产”阶级了。如果全人类都在受压迫﹐那么﹐压迫者又是谁呢﹐他们属不属于人类﹖还有一个问题﹐自己仍被绑着怎么去替别人松绑﹖无产阶级都是魔术师吗﹖当然﹐最高指示是不容质疑的。

愚公﹐“我死了以后﹐有我的儿子。儿子死了﹐又有孙子。子子孙孙是不会穷尽的。这两座山虽然很高﹐却是不会再增高了。挖一点就会少一点。为什么挖不平呢﹖”愚公在这里并没有说明为什么智叟的搬家建议不可取。却淋漓尽致地暴露了他自己既愚蠢又专制的家长作风。

这是非相关结论(ignoratio elenchi) 山可以搬走并不等于搬山就是个好主意。稍有一点常识的人都知道﹐这个寓言要我们学习的是愚公百折不挠的精神﹐而不是他“每天挖山不止”的壮举。

毛泽东当年用愚公的故事来比喻中国的抗日战争﹐不失寓意精到。但中共当政以后﹐各级“人民政府”纷纷祭出毛泽东的“愚公移山”以为圣旨﹐兴师动众﹑劳民伤财﹐不计成本地移山填湖﹐则未免太荒唐了。更为令人欲哭无泪的是﹐毛泽东本人尤为十分热衷于这种“与天奋斗﹐其乐无穷。与地奋斗﹐其乐无穷。与人奋斗﹐其乐无穷”的奢侈游戏。为了证明他的“数风流人物﹐还看今朝”和他比那“一代天骄”成吉思汗更气吞山河﹐毛泽东以愚公自居﹐把黎民百姓视作其“不会穷尽”的“子子孙孙”﹐亲自发动了“大跃进”和“农业学大寨”等一系列的“改造大自然”的运动。从江南水乡到关中平原﹐从珠江流域到天山之麓﹐从漓江之畔到大兴安岭﹐不同意见者统统被戴上了“智叟”（诉诸谩骂）的帽子﹐或销声匿迹﹐或摇身成了“愚公”的崇拜者。

今天﹐当中国从这场长达半个世纪的恶梦中醒来时﹐她的生态平衡已经百劫不复。水土流失﹑旱涝失调。长江﹐已经因泥沙俱下﹑水色浑黄而变成了第二条黄河﹐而黄河流域的绿州﹐则或者已经﹑或者正在变为沙漠（2002年暨中国历史上第二次水土流失遥感调查结果显示﹐全国水土流失的总面积已达356万平方公里﹐占全国总面积的三分之一以上）。

在新愚公的人海战术面前败下阵去的﹐是尧舜禹汤传给我们华夏子孙的森林湖泊﹑资源美景﹔现代的孟姜女和她的亲人们用血与肉﹑汗与泪﹐用牺牲幸福和欢乐换来的﹐是希望的破灭﹑心灵的创伤﹐几代的积劳﹑万世的叹息。哦﹐好个“一代天骄”﹗古人长叹﹐一将成名万骨枯﹗看今朝﹐一“公”成名万谷（山谷﹑河谷﹐此处泛指山川河谷）枯﹗

如果﹐新愚公当初能够赐给智叟一个逻辑辩论的机会﹐听听不同的治山方案﹐组织几次可行性研究﹐甚至不妨到番邦去考察考察﹐凭着中国人民的勤劳与智慧﹐他的治下可能早已是果树漫山﹑花香遍野﹐鱼虾满舱﹑游艇戏水﹐莺歌燕舞﹑泉水叮咚了。可怜﹐斯民何罪﹖竟至生灵涂炭﹗国土何罪﹖竟至奄奄一息﹗

美国内战时﹐乔州的演说家﹑律师兼政客﹑一度为北维州军将领的Robert Toombs说﹐“我们只要用玉米秆就可以打垮那些北方佬。”战后﹐人们问他怎么玉米秆没有赢。他说﹐“很简单﹐那些可恶的北方佬不愿用玉米秆同我们打。”这是故意扭曲原意(amphiboly)。好像他原来是说﹐“如果用玉米秆的话﹐我们就可以打垮那些北方佬。”但那显然并不是他原来的意思。

1992年﹐在竞选辩论时﹐Bill Clinton说﹐“统计资料表明﹐大多数美国人干得比十年前卖力却挣得比十年前少。”这是利用权威（统计资料）来扭曲事实(argumentum adverecundiam)。问题是﹐他故意不提他用的是哪个统计资料。因为任何一个严肃的统计资料都表明﹐美国人的每周实际工作小时比十年前有所下降﹐而收入则有所上升。

同样在1992年﹐Ross Perot说﹐“美国现在面临的主要问题是工作机会正在不断地减少。”他的把戏﹐与Clinton的如出一辙。

毛泽东死后﹐有人要在天安门广场为他建一座耗资巨亿的陈尸馆。人民日报为此拍手叫好。通栏大标题﹕“亿万人民的共同心愿。”这是逻辑学上的大众意志论(argumentum adpopulum)﹐一个逻辑错误。似乎一件事情只要大家都赞成就一定是好事。更何况﹐人民日报其实根本没有作过民意调查﹐只不过是想当然而已。

人民日报﹐“国外反华势力总是千方百计地想用西方的一套信条来毒化我们的青年一代。但他们的丑恶伎俩在用马克思列宁主义﹑毛泽东思想武装起来的中国青年一代身上是永远不会得逞的。”这里至少有两个逻辑错误。一﹐逻辑圈套(plurimum interrogationum)。好像只要与中共持不同的信念就是“反华”﹐而且西方信条一定会“毒化”青年。二﹐自相矛盾(self defeating)﹐因为作者忘了﹐马克思列宁主义正是十九世下叶至二十世上叶的一种西方信条。

在一个集权制度的国家里﹐正常的逻辑思维将逐渐地因窒息而绝迹。一次﹐与一位从中国大陆来探亲的退休教授聊天。他说﹐“我还是相信只有社会主义能够救中国。在社会主义制度下﹐我的儿子能够上大学。我还有退休金。我家现在什么都不缺。电视机﹑冰箱。你们美国有的我们中国都有。还不用担心没有工作。”我没有问那位老教授原来是教什么的。但愿他不是教逻辑的。否则﹐真不知有多少人家的子弟被他耽误了。我甚至猜想﹐他会不会以为我是中共的间谍﹐要向他套口供。为了不留下把柄才不得不那么说的﹖显然不是﹐看得出﹐他十分认真。但是﹐既然美国也有电视机﹑冰箱﹐那就并非“只有社会主义。”在谈话中我了解到﹐他“解放”前就上了大学﹐也并非“只有社会主义。”他儿子在美国一家公司工作﹐也许难免会担心饭碗的问题﹐但只要他愿意﹐随时都可以回到那个“不用担心没有工作”的社会主义祖国去﹐并非破釜沉舟﹑背水一战。最后﹐美国退休教授的生活也不会差到哪里去,仍然不是“只有社会主义。”这位老教授犯了逻辑学上非相关结论(ignoratio elenchi)的错误。

（2000年）@(//www.dajiyuan.com)