【大紀元7月21日訊】第二種排法：逐次「遞減」

前面第一種積木的排法，是由七的一倍開始，往下增加到十倍。在這裡是由七的十倍往上減少到七的一倍。

不只是七和三的倍數個位數，一和九，二和八，三和七，四和六，也都是一樣的狀況，見下圖。


這種現象的原理，只要觀察按照排七的積木圖方法，每次從最底下抽走一根，當不難發現原理。請想想淺綠色積木以三的倍數增加的樣子。

B.七之倍數的個位數關聯

C.七之倍數的「十位數」關聯

討論完個位數的関連，接下來就是十位數。請對照下面三個表格：七的一倍列到九倍，十倍到十九倍，二十倍到二十九倍的十位數。

以下折線圖，按照上表繪出，注意每一條折線都有兩段水平線段。水平線段代表數值不增加的狀況，為什麼？在統計圖形中，有兩大現象值得注意：一、規律；二、當不規律或突變出現時。造成規律和促成突變發生的原因，必須深入探索！

D.七之倍數的百位數關聯

上圖塗色的格子數字，代表七的倍數進到百位數的倍數。如果我們將上表延續，就會發現一種規律性的循環。

下面是個位欄的五的餘數，每次都以倍數增加。

有沒有看出這又是一個循環？這就是數學的特性，它會永無止盡地重複和循環，直到永垣和無限。數學迷人的地方正是在此，因此說，在數學的世界中，找到單一的答案不是最重要的，真正重要的是找出法則、規律，就是這些法則蜆律支配了所有的答案，並不是只支配簞一的答案。所以我們要找到「萬鑰之鑰」，而不要滿足於一把小鎖鑰。

再回到上面五的倍數除以七，知不知道為什麼餘數每次都少二？這是因為每次僅加五，還不夠二，要從前面的餘數拿二。原因就這麼簡單，妙不妙？但現在有個新問題發生了。如果餘數賸下一，怎麽辦? 它會和新加的五合在一起，餘數變成六。如果餘數是零呢？這就是整除的意思。下回新添的五定然造成五的餘數，也就是說另一個新的循環又開始了。五的倍數除以七的餘數會始終停留在五、三、一、六、四、二、零的集合順序裡，而這些數字就是七的倍數的個位數，七的倍數的個位數，又會導致七的倍數，從五、三、一、六、四、二、零，這些數字裡，我們可以推知，七的個位倍數定然是五、九、三、八、二、六，再配合上十位倍數，就是十五、二十九、四十三、五十八、七十二、八十六。

數學是環環相扣的，從一環立即可以推知另一環，不管是從哪一環開始，繼續推，都會找到其它的環。 (待續)

數學教育博士Dr. Eternal
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