點心時間答對才有冰淇淋

高斯剛打完球，滿頭大汗地跑回家，回家第一件事就是打開冰箱，拿出一盒冰淇淋準備大快朵頤。

可是高斯才剛把冰淇淋的包裝撕開，媽媽不知何時已經走到身邊，一把按住他的手說：「高斯，你先不要只顧著吃，媽媽有個問題要考你，答對才能吃冰淇淋。」

「沒問題，你隨便考吧。」高斯毫不擔心地說。

「聽好嘍，題目是這樣。」媽媽清了清喉嚨，開始出題：

「太簡單了，我列個方程式就可以！ 先把原本的冰淇淋數設為x⋯⋯」高斯興高采烈地列出了方程式，就埋頭開始解題。

可是半天過去了，高斯算啊算，還是沒能把答案算出來。高斯覺得這個方程式實在太難了！ 已經遠遠超出了學校教過的範圍。

「媽媽，這題太難了⋯⋯你是不是不想讓我吃冰淇淋，所以故意為難我？」高斯哭喪著臉說。

「當然不是，媽媽是為了鍛鍊你的思考能力才出這題的。你只想到了從前往後算，為什麼不試試看從後往前推導呢？」媽媽說。

「從後往前算可以把這題做出來嗎？ 那我來試試看！」高斯半信半疑地說。過沒多久，高斯大聲地宣佈答案：「冰箱裡原有15盒冰淇淋！」

多多老師：分析如何從已知的結果往回推算？

看到「從後往前算」這種方法，你是不是和高斯一樣吃驚？

沒錯，按照我們習慣的思考方式，數學題通常是從前往後，一步步緊跟著條件變化計算的，怎會有從後往前算的呢？

但如果遇到已知條件一直在變，而原本的數字也隨著條件改變，那會導致往後推導的過程變得非常繁瑣。這時，若往前推算將容易許多。

就像高斯媽媽出的那題，逆推過程是這樣的：

其實「逆推法」不僅是一種解題方法，更重要的是它能培養我們的「逆向思考」，讓我們在解題時的思考範圍更開闊呢。

逆推法如何緊追條件變化，卻不迷路？

（1）緊追數字每一次的條件變化

雖然逆推法用起來似乎新穎有趣，但是多多老師要告訴你：好用的逆推法，有時候卻也不好用。怎麼說呢？

說「好用」是因為逆推法運用反向思考，可以把繁瑣的條件變化變得清晰具體；說「不好用」則是因為在解題的過程中，只會誤解一個題意，或者忽視一個變化過程，那麼整個推算過程都會出錯，答案也就錯了。例如這題：

這題可以從每天剩下的路程往回推算，過程如下：

有些小學生在做這題時，因為無法理解題目前兩句的意思，因此不會根據「條件的變化」和「分數的性質」把行程分為數份，結果他們的推算過程漏洞百出，就算錯答案了。

我們在解題時要盡量避免犯同樣的錯誤，在審題的時候，一定要正確地理解條件的變化，並懂得如何翻轉。例如：由前往後算要乘以3，那由後往前算就是除以3。

（2）清楚敘述推理過程，否則連自己都被誤導了！

如果說解答應用題只需要把解題步驟寫出來就可以，那麼逆向思考則向我們提供了另外一種答題方式，即「敘述加解題過程」。

逆向思考跟其他的思考方式不同，在於逆向思考是用最後的結果推算最初的數字，因此在解題的過程中，把整個推理過程清晰合理地敘述出來是非常重要的。

有些小朋友心裡明白該怎樣從後往前推，但是卻不會用文字表達出來，或者表達的時候邏輯混亂，甚至出現了完全相反的敘述。這些敘述一方面會干擾我們的思考過程，另一方面也會影響我們的分數。

所以，在運用逆推法解題的時候，一定要把解題和思考過程正確地表達出來，例如：先把自己推算的條件簡單寫出來，或根據條件的先後順序來分層次敘述等。這樣就能幫助你在逆推的過程中不迷路，也讓別人看得懂你的推理過程喔！

─ ─摘自:《小學生數學我不怕!》野人出版提供@

責任編輯：黎薇