3.4 精確概念與活的概念

亞氏邏輯學概念獲取的基本要求是含義明確，不含混，唯一確定。以其為基礎的近代科學更是立足於精確定義的概念，多數概念利用屬種差方法來定義。這種概念與近代科學的認識論基礎相一致的是，雖然在含義的精確性上有著優勢，但是往往缺乏表達能力，會造成近代科學中的複雜性和非線性問題。

人們日常生活中使用的概念是在精確性和靈活性之間的權衡，同一個概念在不同的表達環境中的含義會有所不同，所以比起精確定義的概念來說，所以往往有著更大的表達能力。即使在模糊數學中使用的模糊概念，也與之有著根本的區別。模糊數學中使用的模糊概念是定義了一個與認識主體有關隸屬函數，並沒有因表達場合的不同而有含義的變化。這種日常生活中使用概念的特點正是《易經》獲取概念的特點。

《易經》獲取概念的含義會隨著上下文變化。而這種上下文之間的關係，隨著問題的複雜程度的提高，可以從兩儀、四象、八卦直到六十四卦發生變化。上下文關係不同，概念的含義也有所不同。

西方傳統邏輯學中，把個體的屬性（property）分為兩種：性質（attributes）和關係（relationship）。當人們發現了這個客體與其它客體之間的區別，即發現了一種屬性，以及這個客體與其它客體之間的關係。如果一個客體與任何其它客體相比，其屬性總是存在的，即這種區別總是存在的，則這種屬性是內在的，與關係無關的。如果一個客體的屬性存在於與一個其它的客體相比時，則這種屬性完全是外在的，與關係有關的。實際情況介於這兩者之間。同樣，如果一個關係存在兩個客體之間，且不管這兩個客體的屬性如何，則這種關係是與屬性無關的，如果某種關係只存在於兩個特定屬性的客體之間，則這種關係是與屬性相關的，實際情況介於這兩者之間。顯然在定義關係或屬性時，總得假設其中一個是先驗存在的，另外一個由已有的來定義。

現代科學的概念的定義是與客體之間的關係無關的，一個概念和一個屬性集是同義詞。範疇代表了一種基本的屬性，定義於範疇之上的概念具有這種基本屬性和其它的屬性。人們使用聯結概念的判斷和推理來形成對客觀世界的表達，也就是說，用概念和概念之間的關係來表達客觀世界。如果一個概念的定義是與關係無關的，則在任何判斷與推理中，概念的含義都不會變化。如果概念的定義是與關係有關的，則不同的判斷和推理，概念的含義會有所不同。

自然語言中概念的定義既不是完全與關係無關的，也不是完全與性質無關的。但自然語言中的概念依然是能被理解的。自然語言中的概念是在認識和表達這一過程中反覆疊代而形成的。近代科學的概念則是一種人為的定義。它從根本上排除了概念的模糊性，即在概念的定義中排除了逐層的定義傳遞的不確定性引起的概念意義的發散。但是可以理解的自然語言中的概念，說明非精確定義的概念依然是可以實現的。

一個客體可由一組概念來表示，或說一個客體可有一組屬性以及與其它客體的關係。

3.5 四象系統的討論

近代的西方政治、經濟、科技活動中，越來越多地出現了循環概念，如循環經濟（資源投入、企業生產、產品消費及其廢棄四個階段）、循環社會、PDCA管理循環等等。源於西方的民主政治體制實際上也是一種循環體制，它建立大致類似於「公民產生議會，議會產生法律，法律產生公民社會，公民社會產生公民」這樣的循環治理機制，或稱之為民主體制。在這個體制中，公民、議會、法律和公民社會的屬性和相互之間的循環關係需要同時確立。只有這樣一個循環的建立，這種民主體制才能正常運轉。

近些年來，越來越多地把一些經濟、科技系統按照四個部分來構造或分析其行為。如網絡時代的網站，就被分解為內容、內容的展示、數據結構、處理邏輯四個部分。這四個部分既相互獨立，又相互依從，對於網站開發，這四個方面的獨立可以降低系統的複雜性，復用資源。但是這種劃分為四個部分的方法中，一般並沒有包含這四個部分之間的循環產生、約束的內容。

雖然這類的循環體系在社會中大量存在，把系統分為四個方面或部分也是一種普遍的做法，但是如前面討論的，因為亞氏邏輯學排除了概念的多義性，所以沒有辦法建立與四象類似的概念體系，因此在基於亞氏邏輯學的各類學科中，只能在語句這個層次上一事一議，對不同問題建立不同模型，對這類問題進行分析理解，沒有建立起一種普適的表達方式。而《易經》的四象模型，對這類問題從概念這一層就建立了一種原生的統一理解模型。

如西方科學的空間概念，先定義了點的序列，然後根據一組外在的規定屬性來定義這些序列構成的空間。如，規定空間具有的一個屬性，是可以將其分割為東南西北四個方位。在《易經》的四象中，獲取東南西北四個概念時，已經規定了這四個方位按照一個既定的規則，可相互變換。如任何一個方位，按照順時針旋轉90度，就可變為相鄰的方位，變換一圈後，一定要變為初始的方位，這樣，空間概念才存在。所以，用東南西北這個四象概念定義空間時，既考慮了空間的一個屬性，也確定了空間存在的條件。

另以上述網站為例，先考慮如何劃分網站的上述四個部分。我們按照《易經》中四象的劃分方法，先一分為二，再二分為四，同時要用一種劃分準則，即按照載體和內容兩部分來劃分。

先把整個網站一分為二：作為信息載體的網站部分和包含的信息內容。這兩部分是相互依從、相互產生的，內容依賴於載體而存在，同樣，載體也因為有內容才稱之為載體。再把載體一分為二：載體的載體就是外觀，如布局、顏色等模板，載體的內容就是處理邏輯；然後把信息內容一分為二：信息內容的載體就是數據結構，信息內容的內容就是數據內容。

可以考慮這樣的一種相互形成和約束的關係：由數據內容決定數據結構（如用一個新聞事件的類型來確定是用文字還是視頻來表現）；數據結構決定處理邏輯（如文字需要用新聞博客，視頻需要用視頻社交媒體等）；處理邏輯決定展示界面（如果是博客，可使用兩欄的博客布局，一欄是目錄導航，一欄是內容等）；而展示界面又決定了界面中需要填充的內容（撰寫、摘選合適的新聞文字內容，如快訊，訪談等，填充到一個特定的博客欄目中）。

但是如果只是考慮這四個部分的循環，還不能創建一個有生命力的網站，至少需要把訪問者考慮進去。否則不能形成一個活的、有生命力的網站，難以在疊代循環中改進，形成一個用戶友好的網站。因此從一個網站設計之初，就考慮用基於四象的概念來定義和建設，就可以建立一個活的網站。

在陰陽和四象的分析中，除了用同樣的準則劃分這個要求外，是先要把整個事物一分為二，在這兩部分之外，沒有其它外部存在。如網站問題，網站和訪問者是這個事物不可缺少的兩個組成部分，並且也構成了整個事物，所以第一步，確定劃分準則為（服務者，服務對象），網站是服務者，訪問者是服務對象。再劃分一次，網站分為技術結構和信息內容，網站的技術結構為服務者，信息內容為服務對象；訪問者分為信息內容的提供者和使用者，前者為服務者，後者為服務對象。

這四者的循環關係可以是：信息提供者產生信息內容，根據信息內容來構建網站的技術結構，網站的技術結構決定了哪些人可以訪問信息內容，而這些信息的訪問者又確定了需要哪些信息提供者來提供信息。在網站的設計和運行中，都需要考慮這樣的一個循環。這樣一個穩定存在的循環就可以保證網站的生存與發展。當然還可以再做劃分，用八卦、甚至六十四卦系統來表示網站。

3.6 概念獲取的信息論表述

從信息論的角度講，人們獲取概念的認知活動，當可以得到有限信息時，可認為這種認知活動可以獲取概念，反之則不能獲取概念。也就是說，一個概念附帶的信息可以是「0」，也可以是一個有限的信息，但不能是無窮大。如果是無窮大，就表明不能實現一個概念的定義。

對於西方傳統邏輯學中的概念定義，可作如下討論：

這裡先引用信息論中使用的香農信息熵公式把一個概念的信息量表示為：

H(x) =ΣP(xi)h(xi)=—ΣP(xi)·log2P(xi)

其中：

x表示概念，

H(x)表示這個概念本身附帶的信息量，

xi表示概念的某個含義，

h(xi) = —log2P(xi)，表示概念x的某含義xi的所含的信息量。

P(xi)的含義取決於概念獲取的方法。例如，P(xi)可以看作是該含義隸屬於x的隸屬函數，取值介於「0」和「1」之間。若xi明確屬於x，即P(xi)=1，則h(xi) =0；若xi明確不屬於x，則P(xi)=0，有：P(xi)·h(xi) =-P(xi)·log2P(xi)=0。

如果P(x)的值域是「0,1」，則H(x)=0，意味著概念X的含義確定，為可明確獲取的概念。如果P(x)值域為{0,1}，且H(x)為一有限值，則X為模糊概念，模糊概念意味著概念本身帶有一個有限的信息量。

當ｎ=2，且P1=P2=1/2時，H(x)=1比特，即有兩個含義的概念，且兩個含義完全不能判斷是否屬於該概念時，具有1比特的信息量。

如果獲取的概念有有限個含義，且每個含義都確定屬於這個概念時，對所有的i，P(xi)=1，則H(x)=0，這種情況對應於傳統邏輯學的基本假設，概念需要有明確的含義。

假設有概念x,y,z，x是需要定義的概念，y是x的種概念，z是x的屬差概念集，xi是x的第i個含義。P(xi)表示含義xi出現的可能性，同樣也是這個概念對應個體的存在性。如果這種存在性與概念的定義無關，則P(xi)不能表示為yi和zi的函數，反之，對於：

Hx(x) =—ΣPx(xi)·log2Px(xi)

Hy(y) =—ΣPy(yi)·log2Py(yi)

Hz(z) =—ΣPz(zi)·log2Pz(zi)

有：Hx(x)=Hx(Hy(y),Hz(z))

當P為概率時，Px可表示為Py和Pz的條件概率。

對於《易經》中概念的循環獲取，可作如下討論：

對於循環獲取，如果循環獲取的路徑上有N個概念，概念循環獲取的含義是，在這個循環路徑上，後一個概念的獲取取決於前一個概念，即可假設存在一個疊代函數，使得：

H(Xi)=H(Xi-1),

這裡的H(Xi)表示概念Xi的獲取狀態函數，如香農熵等。

這種循環可以獲取概念的條件是，該函數在足夠次疊代之後趨於有限個函數值的循環，則可以每一個函數值對應一個概念，有多少個循環的函數值，就有多少個概念被同時獲取。

即：當i足夠大時，有：

Hi+1(Xn)=Hi(Xn-1(…(Hi(X1))))

式中，Xn為循環路徑上的第n個概念

在計算數學出現以前，人們對這種循環疊代的性質知之甚少，無法理解這種循環定義最終會導致什麼，因此亞氏邏輯學直接否定了循環定義。藉助於計算數學的發展，尤其是混沌理論引發的全球混沌熱，人們開始對這種循環疊代有了較深入的認識。

現在我們知道，存在一些疊代函數，無論函數的初始值是什麼，可以在一定次數的疊代之後收斂於一些函數值的循環。這個過程非常類似於我們的認知過程：針對一個對象的認知，一次次的重複這個認知過程，並且上一次的認知結果會成為下一次認知輸入項。足夠多次重複這個認知過程之後，就可能有一組重複出現的認知結果逐步變得清晰起來。如果認知的結果是獲取概念，就是獲取了一組被逐步清晰認知的概念。

不同學科、不同認知過程對應不同的概念狀態疊代函數。一些疊代函數中的一些奇異吸引子則可能對應著一些特別的認知領域。

如果上述概念的狀態函數是概念對應的信息熵，非零的信息熵意味著概念有多重含義，或概念的含義不能唯一確定，現在一般把這種情況理解為概念模糊、不清晰。基於這種理解，亞氏邏輯學避免這種含義不唯一的情況出現。但是在《易經》獲取的概念中，概念的含義取決於相生概念之間的關係，是可變的，因此允許概念附帶有限信息熵。

但是用熵的概念來處理這種多義問題，實際上忽略了這種多義的內在結構，失去了識別含義的內在信息。另外香農熵來自於獨立個體的概率特徵，《易經》互相「生」的概念間是緊密相關的，不是隨機的關係，因此循環相生的概念本質上無需用熵這個概念，只需要一個抽象的信息概念。基於自定義的語義域或概念域就可以處理這種多義問題。

概念的多義在人們的日常使用的自然語言中非常普遍。自然語言處理是當信息技術的一大難題，其原因就是自然語言中概念含義的多義造成的。但實際上，我們在使用自然語言中，一般並不會為這種多義所困擾，原因在於我們理解這種語言時，已經為這些概念設定了局部的語義域或概念域。在這個局部的語義域中，一個概念有單一的含義。

《易經》提供了這種局部概念域的一般表述模型，如果信息技術中引入了《易經》的概念模型，將可以處理這種基於《易經》獲取概念的多義問題。（待續）

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責任編輯：李同心