大部分的選擇權模型認定，價格會在今天的價位附近波動，這些模型也未考慮到經濟可能成長。

即使這類模型會將經濟成長納入考量，也經常嚴重低估這項因素以及股市的未來價值。這是常見的錯誤，當華倫發現有人願意用錯誤的價格跟他進行巨額的交易時，他會善加利用機會。

對波克夏集團旗下的保險公司而言，選擇權可謂是天作之合。如果華倫賣出一項認售權證，讓買方可以要求華倫在未來付給自己一筆雙方於今天對股市指數議定的價格（不管該指數在二十年後的價值為何），華倫會因此收到一筆收入，波克夏可以將這筆錢拿來做二十年的投資。

華倫認為買方—也就是投資銀行—付給他的價格過高。股市未來的價格有可能低於今天的水準（機率不大），但是除非出現全球經濟災難，這種情形不太可能出現。

此外，波克夏會將這筆收入進行投資，而這些投資的收益足以涵蓋該公司必須付出的所有金額，而且，波克夏非常可能根本不用付出任何金額，因為未來的股市指數很可能會高過現在的價位。

這就好像這些模型是根據哈佛商學院某屆畢業生的第一份工作預測這些人的未來淨值。

這些人二十年後的價值或許不會高過現在，但這種情形不太可能發生，因為他們的營收能力很可能會快速成長。

華倫不需要複雜的模型來告訴自己權證的訂價是否錯誤；他只需要檢視履約價、契約中標的指數未來的評比基準並知道對方的模型有誤，這樣就夠了。

華倫因為同意在十五或二十年之後支付一筆款項而預先獲取高額的收入，而他很可能永遠不需要支付這筆款項。在此同時，他利用這些現金收入替波克夏創造獲利。

華倫在二○○七年寫給股東的信中寫道：「我們有45億美元的權證交易收入，而於年底認列的相關負債為46億美元。」這樁交易的另一項有利的特色在於，波克夏完全沒有任何信用風險。

萬一波克夏真的得在二十年後付款，賣權的買方必須仰賴波克夏支付這筆款項。如果未來股市嚴重下挫，導致指數低於今天的水準，波克夏也不用依靠投資銀行付款；投資銀行可能會因此而垮台。

在這種情形下，波克夏的表現可能遠遠勝過其他公司。甚至連這些賣權在二十年後可能產生的付款金額也會有緩衝保障，因為這些金額只占波克夏投資組合的一小部分，而且可以因為預收現金收入經過二十年的增值而部分抵銷。

華倫也表示，信用衍生性商品經常訂價錯誤。當這種情形發生時，他可以因為承接一籃子高殖利率（垃圾）債券的違約風險而賺取預先收入。

當垃圾債券的殖利率偏高、大多數投資人避之唯恐不及時，如果可以因為承接某些精挑細選的企業風險而獲得優厚報酬，華倫就會進場。

華倫會在價格適當的時候出手投資；但是，當價格與風險不對等時，他也很樂意按兵不動好幾年。

另一項有利於華倫的事實是，大多數投資銀行採用複雜的蒙地卡羅模型（Monte Carlo model），替這些交易訂出錯誤的價格。

有些模型倚賴的是信評機構提供的資料，而這些信評機構對垃圾債券的評等功力欠佳。

信評大師、R.W. Pressprich & Co.的常務董事亞圖洛‧希封特斯（Arturo Cifuentes），是穆迪（Moody’s）的抵押債務型債券（collateralized debt obligations, CDO）模型的原始設計者之一。

除了其他一些嚴重的問題之外，他還注意到，根據穆迪於二○○五年發布的一份報告（二○○六年再度發布）顯示，遭評等為BB–垃圾債券等級的抵押債務型債券分券，其損傷率（impairment rate）與BBB投資等級的債券並無差異。其他模型倚靠的是歷史市場價格或歷史殖利率價差的關係。

如果你擲銅板或丟骰子數千次並記錄其結果，你可以從中學到許多事情。蒙地卡羅模擬利用電腦對模型輸入大量的數據，這就像搖晃一把新椅子，看看椅子有多堅固一樣。

財務機構利用相關性模型來檢視企業違約的可能後果，這些模型試圖研判，當某企業成長或衰退時，其他企業是否會出現類似的行為。

這些模型非常不穩定，就像一把椅子，你一坐上去立刻會垮下來。模型的輸入變數出現細微的變化，就會造成結果出現極大的改變。

如果是丟擲銅板或骰子，你會完全清楚自己輸入的數據是什麼，也可以根據所有可能的結果建立模型。你可以檢視銅板（正反面），根據所有可能的結果建立模型。

你可以檢視骰子（每一面的點數），同樣地，你可以利用數學模型說明所有可能的結果。我們不用猜測骰子或是銅板的輸入數值；就算我們利用蒙地卡羅模型隨機處理輸入值（拋擲），這些都是已知的資料，各種輸入值之間的關係也不會改變。

由於我們一開始倚賴數值近似法（data approximation）來產生輸入值，信用模型的輸入值因此多少要靠猜測。此外，各項輸入值之間的關係也可能有所改變。

這些說明企業彼此的相對行為表現的數據，大多根據市場價格而來，如股價或根據企業負債所進行的信用違約交換交易。

此外，市場中也很少有這類在當時已經令人質疑的數據可以利用。結果便是大家需要猜測相對價格與殖利率價差會呈現何種走勢，以及兩者的相關性又如何。

當財務界出現信用問題時，原本小於一的相關係數往往會趨近於一。一切似乎會同時分崩離析。

模型可以計算出一個精準到小數點以下九位數的錯誤答案，但無法告訴你這是個錯誤的答案。@(待續)

摘編自 《巴菲特親自幫我上的一堂課：看見未來、超越價值的投資學》 臉譜出版社 提供
(//www.dajiyuan.com)